Kun juuri on luonnollinen luku, pätevät seuraavat laskutoimitukset:
Syynä tähän on se, että laskutoimitys näyttää aluksi todella helpolta ja ihmiset kommentoivat siihen liian nopeasti. Katso laskutoimitusta tarkkaan, ennen kuin kirjoitat vastauksen!
Entä sitten, jos pitäisi laskea monimutkaisempi laskutoimitus, esimerkiksi 2,23·1,58? Homma onnistuu aivan vastaavalla tavalla, joskin nyt joudutaan jo jonkin verran tekemisiin arviointikyvyn kanssa. Ilmeisestikin on niin, että kokenut laskutikun käyttäjä kykenee arvioimaan laskutikun asteikkoja huomattavasti tarkemmin kuin mihin itse pystyn, mutta melko hyviin tuloksiin vaatimattomallakin kokemuksella pääsee.
Testaa osaamistasi luonnollisten lukujen peruslaskutoimituksissa seuraavilla päässälaskutesteillä.
Tee tehtävät niin monta kertaa, että saat kaikista täydet pisteet.
Etsi tai katso laskutoimitus
Kerto- ja jakolaskuissa yhdistettävät merkit ovat aina numeroiden edessä. Yhdistämissäännöt menevät samoin kuin yhteen- ja vähennyslaskuissa eli kahdesta plusmerkistä tulee plus, jne. Merkkien yhdistämistä sanotaan sieventämiseksi. Sieventäminen tarkoittaa aina tehtävän siistimistä tai yksinkertaistamista.
Tekstini lopussa on sälää, kun kopioitui muistista sinne loppupuolelle se mikä oli alussa. Siitä tuo epäjodonmukaisuus.
>>>>Tämä pois: Yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku, potenssiin korotus ja juuren ottaminen taitavat olla näitä peruslaskutoimituksia>>>>>
Mutta kuten tuolla aiemmin kerrottiin, laskutoimituksia voidaan myös itse määritellä.
Voit aloittaa vaikkapa kilpailulla, jossa tutuille reaalilukulaskuille sovitkin laskusäännöt uusiksi. Vaikka niin, että ja * vaihtavat merkityksensä toisikseen 2*3=5...
Seuraavan mallin avulla laskustrategioita voidaan opettaa lapselle, jonka on vaikea muistaa perusyhteenlaskuja lukualueella 0-20. Mallia voidaan soveltaa myös koko opetusryhmään.
Tekstini lopussa on sälää, kun kopioitui muistista sinne loppupuolelle se mikä oli alussa. Siitä tuo epäjodonmukaisuus.
>>>>Tämä pois: Yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku, potenssiin korotus ja juuren ottaminen taitavat olla näitä peruslaskutoimituksia>>>>>
Mutta kuten tuolla aiemmin kerrottiin, laskutoimituksia voidaan myös itse määritellä.
Voit aloittaa vaikkapa kilpailulla, jossa tutuille reaalilukulaskuille sovitkin laskusäännöt uusiksi. Vaikka niin, että ja * vaihtavat merkityksensä toisikseen 2*3=5...
Jakolasku ei suoraan palaudu yhteenlaskuun.
Matemaattisia lausekkeita ratkaistaessa tulee muistaa laskujärjestys. Ensimmäiseksi lasketaan sulkeiden sisällä olevat laskut, toiseksi potenssilaskut, kolmanneksi kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle ja viimeiseksi yhteen- ja vähennyslaskut vasemmalta oikealle.
Olkoon . Tällöin ovat voimassa seuraavat laskulait:
Kun lapsen kanssa aletaan harjoitella yhteenlaskutaitoa, on selvitettävä, millaisia laskuja lapsi jo osaa. Tämä voi tapahtua esimerkiksi yhteenlaskukorttien sekä yhteenlaskutaulukon avulla. (Lataa tästä tulostettava , pdf.) Arvioinnin voi toteuttaa pelinomaisesti. Opettaja tai lapsi laittaa yhden laskukortin kerrallaan pöydälle. Jos lapsi pystyy vastaamaan kortissa olevaan laskuun nopeasti (noin 3–4 sekunnin aikana), hän saa kortin itselleen. Ne laskut, joihin lapsi ei pysty vastaamaan nopeasti, laitetaan toiseen pinoon. Taulukosta ympyröidään ne laskut, joihin lapsi osasi vastata nopeasti. Taulukon pohjalta aletaan opettaa ja harjoitella niitä laskuja, joita lapsi ei hallinnut. Keskeistä on löytää laskujen rakenteista säännönmukaisuuksia ja auttaa lasta oivaltamaan, miten tieto lukujonosta ja luvun käsitteestä toimii laskemisen apuna. Toisaalta harjoittelussa opetellaan hyvin tietyt ns. ankkurilaskut (esim. tuplat ja kymppiparit) ja näiden varassa harjoitellaan päättelemään muita laskuja. Laskukorttien avulla voidaan myös jatkossa arvioida, onko lapsi oppinut opiskeltavana olleet laskut. Taulukkoon ympyröidään silloinkin laskut, jotka lapsi hallitsee. Näin myös lapsi oppii tietämäään mitä osaa ja mitä laskuja pitää vielä harjoitella.
Laske käyttäen hyväksi laskulakeja.
Jos yhteen- tai vähennyslaskussa on plus- tai miinusmerkki peräkkäin, merkit voi yhdistää. Jälkimmäinen merkki ja sen jälkeinen numero ovat aina selvyyden vuoksi sulkujen sisällä.
Kertolasku on lyhennysmerkintä toistuvalle yhteenlaskulle.
Nyt palautellaan mieliin alkuperäinen lasku. Sehän oli 52,4·78,6 . Lasketaan kertolaskulle alalikiarvo ja ylälikiarvo. Tiedetään, että oikea vastaus on luku, jonka täytyy olla suurempi kuin 50·70=3500 ja pienempi kuin 60·80=4800. Edellisestä luettelosta hyväksytään siis vaihtoehto 4120, joka ainoana osuu tälle oikean vastauksen sallitulle vaihteluvälille.
Eli esimerkiksi 50 * 3 on lyhennys yhteenlaskulle 50 + 50 + 50.
Käyn tässä artikkelissani läpi yksinkertaisia peruslaskutoimituksia, joiden laskemisessa laskuviivain on aikanaan suorastaan mullistanut maailman. Käytän jatkossa nimitystä ”laskutikku” lähinnä siksi, koska kyseinen nimi oli aikanaan puhekielessä käytössä ja on myös itselleni tutumpi kuin ehkä hieman asiallisemman kuuloinen ”laskuviivain”.